Henry Segerman: Anyagi harmónia a matematikában

2024 Szerző: Seth Attwood | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 16:07

A legenda szerint Pythagoras volt az első, aki felfedezte, hogy két egyformán megfeszített húr kellemes hangot ad ki, ha hosszuk kis egész számként viszonyul. Azóta is lenyűgözi az embereket a szépség és a matematika titokzatos kapcsolata, a formák, rezgések, szimmetria teljesen anyagi harmóniája - és a számok és összefüggések tökéletes absztrakciója.

Ez az összefüggés mulandó, de kézzelfogható, nem véletlenül használják a művészek évek óta a geometria törvényeit, és matematikai törvények inspirálják őket. Henry Segerman nehezen hagyta el ezt az ötletforrást: elvégre hivatását és hivatását tekintve is matematikus.

Klein-palack „Két Mobius-csík széleinek gondolati felragasztásával” – mondja Henry Segerman – „egy Klein-palackot kaphat, amelynek szintén van egy felülete. Itt egy Mobius csíkokból készült Klein palackot látunk, kerek széllel.

Inkább arról, hogyan nézhet ki a háromdimenziós térben. Mivel az eredeti „kerek” Mobius csíkok a végtelenbe mennek, így egy ilyen Klein-palack kétszer is a végtelenbe megy, és keresztezi magát, ami a szoborban is látható. Ennek a szobornak a kinagyított példánya a Melbourne-i Egyetem Matematikai és Statisztikai Tanszékét díszíti.

Fraktálok

„Tudós családba születtem, és úgy gondolom, hogy minden iránti érdeklődésem ehhez kapcsolódik, ami fejlett térbeli gondolkodást igényel” – mondja Henry. Ma már végzett az oxfordi posztgraduális és doktori tanulmányokon a Stanford Egyetemeken, és az Oklahoma Egyetemen docensi posztot tölt be.

De a sikeres tudományos karrier csak az egyik oldala sokrétű személyiségének: több mint 12 évvel ezelőtt a matematikus művészeti eseményeket kezdett szervezni … a Second Life virtuális világában.

Ez a közösségi hálózat elemeit tartalmazó háromdimenziós szimulátor akkoriban nagyon népszerű volt, és lehetővé tette a felhasználók számára, hogy ne csak egymással kommunikáljanak, hanem virtuális „avatarjaikat”, valamint szórakozási, munkavégzési stb.

Név: Henry Segerman

1979-ben született

Iskolai végzettség: Stanford Egyetem

Város: Stillwater, USA

Mottó: "Csak egy ötletet vegyél fel, de mutasd meg a lehető legvilágosabban."

Segerman képletekkel és számokkal felvértezve érkezett ide, és matematikai módon rendezte be virtuális világát, megtöltötte példátlan fraktálfigurákkal, spirálokkal, sőt tesseraktokkal, négydimenziós hiperkockákkal. „Az eredmény egy négydimenziós hiperkocka vetítése a Second Life háromdimenziós univerzumában – amely maga egy háromdimenziós virtuális világ vetítése egy kétdimenziós, lapos képernyőre” – jegyzi meg a művész.

Hilbert-görbe: folytonos vonal tölti ki a kocka terét, soha nem szakítja meg vagy metszi önmagát.

A Hilbert-görbék fraktálstruktúrák, és ha ránagyít, láthatja, hogy a görbe egyes részei követik az egész alakját. „Több ezerszer láttam őket illusztrációkon és számítógépes modelleken, de amikor először vettem a kezembe egy ilyen 3D-s szobrot, azonnal észrevettem, hogy az is ruganyos” – mondja Segerman. "A matematikai fogalmak fizikai megtestesülése mindig meglepő valamivel."

Sokkal jobban szeretett azonban anyagszobrokkal dolgozni. „Hatalmas mennyiségű információ kering körülöttünk állandóan” – mondja Segerman. - Szerencsére a való világnak nagyon nagy a sávszélessége, ami még nem elérhető a weben.

Adjon az embernek egy kész dolgot, egy integrált formát - és azonnal észleli azt teljes összetettségében, anélkül, hogy megvárná a betöltést. 2009 óta tehát Segerman valamivel több mint száz szobrot készített, és mindegyik absztrakt matematikai fogalmak és törvényszerűségek vizuális és lehetőség szerint pontos fizikai megtestesülése.

Poliéder

Segerman 3D nyomtatással kapcsolatos művészi kísérleteinek fejlődése furcsa módon megismétli a matematikai ötletek fejlődését. Első kísérletei közé tartoztak a klasszikus platóni testek, öt szimmetrikus figurából álló halmaz, szabályos háromszögekbe, ötszögekbe és négyzetekbe hajtva. Őket követték a félig szabályos poliéderek – 13 arkhimédeszi test, amelyek lapjait egyenlőtlen szabályos sokszögek alkotják.

A Stanford Rabbit 3D modell 1994-ben készült. Közel 70 000 háromszögből áll, és a szoftveralgoritmusok teljesítményének egyszerű és népszerű tesztjeként szolgál. Például egy nyúlon tesztelheti az adattömörítés vagy a számítógépes grafika felületsimításának hatékonyságát.

Ezért a szakemberek számára ez az űrlap megegyezik az "Egyél még néhány ilyen puha francia tekercs" kifejezéssel azok számára, akik szeretnek számítógépes betűtípusokkal játszani. Ugyanez a modell a Stanford Bunny szobor, melynek felülete a nyuszi szó betűivel van kirakva.

Már ezek az egyszerű formák, amelyek a kétdimenziós illusztrációkból és a képzelet ideális világából a háromdimenziós valóságba vándoroltak, belső csodálatot váltanak ki lakonikus és tökéletes szépségük iránt. „A matematikai szépség és a vizuális vagy hangos műalkotások szépsége közötti kapcsolat számomra nagyon törékenynek tűnik.

Végül is sokan tisztában vannak ennek a szépségnek az egyik formájával, de a másikat egyáltalán nem értik. A matematikai ötletek lefordíthatók látható vagy hangos formákra, de nem mindegyikre, és közel sem olyan könnyen, mint amilyennek látszik” – teszi hozzá Segerman.

Hamarosan egyre összetettebb formák követték a klasszikus alakokat, egészen olyanokig, amelyekre Arkhimédész vagy Püthagorasz aligha gondolt – szabályos poliéderek, amelyek szünet nélkül töltik be Lobacsevszkij hiperbolikus terét.

Az olyan hihetetlen nevű figurák, mint a "6-os rendű tetraéder méhsejt" vagy a "hatszögletű mozaik méhsejt", nem képzelhetők el vizuális kép nélkül. Vagy - Segerman egyik szobra, amely a szokásos háromdimenziós euklideszi terünkben ábrázolja őket.

Platóni testek: szabályos háromszögbe hajtogatott tetraéder, oktaéder és ikozaéder, valamint ötszög alapú négyzetekből álló kocka és ikozaéder.

Maga Platón négy elemhez kapcsolta őket: "sima" oktaéder részecskék, véleménye szerint összehajtott levegő, "folyékony" ikozaéderek - víz, "sűrű" kockák - föld és éles és "tövis" tretraéderek - tűz. Az ötödik elemet, a dodekaédert a filozófus az eszmevilág egy részecskéjének tekintette.

A művész munkája egy 3D-s modellel kezdődik, amelyet a professzionális Orrszarvú csomagban épít fel. Nagyjából ez a vége: maga a szobrok készítése, a modell 3D nyomtatóra való nyomtatása, Henry egyszerűen megrendeli a Shapeways-en, a 3D-nyomtatás rajongóinak nagy online közösségén keresztül, és megkapja a kész tárgyat, amely műanyag vagy acél-bronz alapú fémmátrix kompozitokból készült. „Nagyon egyszerű” – mondja. "Csak feltölt egy modellt az oldalra, rákattint a Kosárba gombra, leadja a rendelést, és néhány héten belül postán kézbesítjük."

Nyolc ábra-kiegészítő Képzeljen el egy csomót kötni egy szilárd anyag belsejébe, majd eltávolítani; a maradék üreget a csomópont komplementerének nevezzük. Ez a modell az egyik legegyszerűbb csomó hozzáadását mutatja, a nyolcas ábrát.

szépség

Végső soron Segerman matematikai szobrainak evolúciója a topológia összetett és lenyűgöző területére vezet bennünket. A matematikának ez az ága a különböző méretű sík felületek és terek tulajdonságait, alakváltozásait vizsgálja, és ezek tágabb jellemzői fontosak számára, mint a klasszikus geometria számára.

Itt egy kockából könnyedén labdát lehet csinálni, mint a gyurmát, a fogantyús csészét pedig fánkká lehet forgatni anélkül, hogy bármi fontos eltörne bennük – jól ismert példa, amely Segerman elegáns Topológiai viccében testesül meg.

A tesserakt egy négydimenziós kocka: ahogy négyzetet kaphatunk a rá merőleges szakasz hosszának megfelelő távolságra történő elmozdításával, úgy egy négyzet hasonló módon háromdimenziós másolásával és egy kocka mozgatásával kockát kaphatunk. a negyedikben egy tesseraktet, vagyis hiperkockát fogunk "rajzolni". 16 csúcsa és 24 lapja lesz, amelyeknek a háromdimenziós terünkbe való vetületei alig hasonlítanak egy szabályos háromdimenziós kockára.

„A matematikában az esztétikai érzék nagyon fontos, a matematikusok szeretik a „szép” tételeket – érvel a művész. - Nehéz meghatározni, hogy pontosan miben áll ez a szépség, ahogy más esetekben is. De azt mondanám, hogy a tétel szépsége az egyszerűségében rejlik, amely lehetővé teszi, hogy megértsünk valamit, lássunk néhány egyszerű összefüggést, amelyek korábban hihetetlenül bonyolultnak tűntek.

A matematikai szépség középpontjában a tiszta, hatékony minimalizmus áll – és egy meglepett „Aha!” felkiáltás. A matematika mély szépsége olyan ijesztő lehet, mint a Hókirálynő palotájának jeges örökkévalósága. Mindez a hideg harmónia azonban változatlanul tükrözi annak az Univerzumnak a belső rendezettségét és szabályszerűségét, amelyben élünk. A matematika csak egy nyelv, amely összetéveszthetetlenül illeszkedik ehhez az elegáns és összetett világhoz.

Paradox módon a matematikai képletek és összefüggések nyelvén szinte minden állításhoz tartalmaz fizikai megfeleléseket és alkalmazásokat. Még a legelvontabb és "mesterségesebb" konstrukciók is előbb-utóbb alkalmazást találnak a való világban.

Topológiai vicc: a kör és a fánk felülete bizonyos szempontból "ugyanaz", pontosabban homeomorf, hiszen törés és ragasztás nélkül képesek egymásba átalakulni, fokozatos deformáció.

Az euklideszi geometria a klasszikus stacionárius világ tükre lett, a differenciálszámítás jól jött a newtoni fizikának. A hihetetlen Riemann-metrika, mint kiderült, szükséges Einstein instabil univerzumának leírásához, és a többdimenziós hiperbolikus terek alkalmazásra találtak a húrelméletben.

Az absztrakt számításoknak és számoknak a valóságunk alapjaival való e furcsa megfeleltetésében talán annak a szépségnek a titka rejlik, amelyet szükségszerűen érezünk a matematikusok hideg számításai mögött.