Csodálatos nagyvárosi törvény

2024 Szerző: Seth Attwood | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 16:07

Az elmúlt évszázadban a Zipf-törvény nevű titokzatos matematikai jelenség lehetővé tette a világ óriásvárosainak méretének pontos előrejelzését. Az a helyzet, hogy senki sem érti, hogyan és miért működik ez a törvény…

Térjünk vissza 1949-be. George Zipf (Zipf) nyelvész különös tendenciát vett észre, hogy az emberek bizonyos szavakat használnak egy nyelvben. Megállapította, hogy kevés szót használnak következetesen, a túlnyomó többséget pedig nagyon ritkán. Ha a szavakat népszerűség szerint értékeljük, egy szembetűnő dolog derül ki: egy első osztályú szót mindig kétszer olyan gyakran használnak, mint egy másodosztályú szót, és háromszor olyan gyakran, mint egy harmadik osztályú szót.

Zipf megállapította, hogy ugyanaz a szabály vonatkozik az emberek jövedelmének elosztására egy országban: a leggazdagabb embernek kétszer annyi pénze van, mint a következő leggazdagabbnak, és így tovább.

Később kiderült, hogy ez a törvény a városok méretével kapcsolatban is működik. A legnagyobb lélekszámú város bármely országban kétszer akkora, mint a következő legnagyobb város stb. Hihetetlen módon a Zipf-törvény a világ minden országában működött az elmúlt évszázad során.

Vessen egy pillantást az Egyesült Államok legnagyobb városainak listájára. Tehát a 2010-es népszámlálás szerint az Egyesült Államok legnagyobb városának, New Yorknak a lakossága 8 175 133 fő. A második helyen áll Los Angeles, 3 792 621 lakossal. A következő három város, Chicago, Houston és Philadelphia 2 695 598, 2 100 263 és 1 526 006 lakossal büszkélkedhet. Nyilvánvalóan ezek a számok pontatlanok, de ennek ellenére meglepően összhangban vannak a Zipf-törvénnyel.

Paul Krugman, aki a Zipf-törvény városokra való alkalmazásáról írt, kiválóan megfigyelte, hogy a közgazdaságtant gyakran vádolják azzal, hogy a bonyolult, kaotikus valóság nagyon leegyszerűsített modelljeit alkotja meg. A Zipf-törvény azt mutatja, hogy minden pontosan az ellenkezője: túlságosan bonyolult, rendetlen modelleket használunk, a valóság pedig feltűnően letisztult és egyszerű.

A hatalom törvénye

1999-ben Xavier Gabet közgazdász írt egy tudományos munkát, amelyben Zipf törvényét az "erő törvényeként" írta le.

Gabe megjegyezte, hogy ez a törvény még akkor is igaz, ha a városok kaotikusan nőnek. De ez a lapos szerkezet felbomlik, amint a nagyvárosok kategóriáján kívüli városokba költözik. A mintegy 100 000 lakosú kisvárosok mintha más törvényt követnének, és jobban megmagyarázható méreteloszlást mutatnak.

Felmerülhet a kérdés, mit jelent a „város” definíciója? Valóban, például Boston és Cambridge két különböző városnak számít, akárcsak San Francisco és Oakland, amelyeket víz választ el egymástól. Két svéd geográfusban is felmerült ez a kérdés, és inkább az úgynevezett "természetes" városokat kezdték el foglalkozni, amelyeket a lakosság és az útkapcsolatok egyesítenek, nem pedig politikai indítékokat. És azt találták, hogy még az ilyen "természetes" városok is engedelmeskednek Zipf törvényének.

Miért működik a Zipf törvény a városokban?

Tehát mi teszi a városokat olyan kiszámíthatóvá a népesség szempontjából? Ezt senki sem tudja biztosan megmagyarázni. Tudjuk, hogy a városok terjeszkednek a bevándorlás miatt, a bevándorlók a nagyvárosokba özönlenek, mert több a lehetőség. De a bevándorlás nem elegendő ennek a törvénynek a magyarázatához.

Vannak gazdasági indítékok is, hiszen a nagyvárosok nagy pénzt keresnek, és a Zipf-törvény a jövedelemelosztásban is működik. Ez azonban még mindig nem ad egyértelmű választ a kérdésre.

Tavaly egy kutatócsoport megállapította, hogy a Zipf-törvényben még mindig vannak kivételek: a törvény csak akkor működik, ha a kérdéses városok gazdaságilag össze vannak kötve. Ez megmagyarázza, hogy a törvény miért érvényes például egy európai országra, de nem az egész EU-ra.

Hogyan nőnek a városok

Van még egy furcsa szabály, amely a városokra vonatkozik, ez azzal kapcsolatos, ahogyan a városok felhasználják az erőforrásokat növekedésük során. Ahogy nőnek a városok, úgy válnak stabilabbá. Például, ha egy város mérete megduplázódik, akkor az általa igényelt benzinkutak száma nem duplázódik meg.

A városban kényelmes lesz élni, ha a benzinkutak száma körülbelül 77%-kal nő. Míg a Zipf-törvény bizonyos társadalmi törvényeket követ, ez a törvény közelebb áll a természetesekhez, például ahhoz, hogy az állatok hogyan fogyasztják az energiát, ahogy felnőnek.

Stephen Strogatz matematikus így írja le:

Hány kalóriára van szüksége naponta egy egérnek egy elefánthoz képest? Mindkettő emlős, ezért feltételezhető, hogy sejtszinten nem nagyon különböznek egymástól. Valójában, ha tíz különböző emlős sejtjeit laboratóriumban növesztjük, akkor ezeknek a sejteknek azonos az anyagcsere sebessége, nem emlékeznek genetikai szinten, mekkora a gazdaszervezetük.

De ha egy elefántot vagy egy egeret teljes értékű állatnak, több milliárd sejtből álló működő csoportnak tekintünk, akkor az elefánt sejtjei sokkal kevesebb energiát fogyasztanak ugyanarra a műveletre, mint egy egér sejtjei. Az anyagcsere törvénye, az úgynevezett Kleiber-törvény kimondja, hogy egy emlős anyagcsereszükséglete testtömegével arányosan 0,74-szeresére nő.

Ez a 0,74 nagyon közel áll a város benzinkutak számát szabályozó törvényben betartott 0,77-hez. Véletlen egybeesés? Lehet, de nagy valószínűséggel nem.

Mindez rettenetesen izgalmas, de talán kevésbé titokzatos, mint Zipf törvénye. Nem olyan nehéz megérteni, hogy egy városnak, amely valójában egy ökoszisztéma, bár emberek építették, miért kell engedelmeskednie a természet természetes törvényeinek. De Zipf törvényének nincs analógja a természetben. Ez társadalmi jelenség, és csak az elmúlt száz évben ment végbe.

Csak annyit tudunk, hogy Zipf törvénye más társadalmi rendszerekre is vonatkozik, beleértve a gazdasági és nyelvi rendszereket is. Tehát talán vannak általános társadalmi szabályok, amelyek létrehozzák ezt a furcsa törvényt, és egyszer majd meg fogjuk érteni őket. Aki megfejti ezt a rejtvényt, felfedezheti a kulcsot a városok növekedésénél sokkal fontosabb dolgok előrejelzéséhez. A Zipf-törvény csak egy kis része a társadalmi dinamika globális szabályának, amely szabályozza, hogyan kommunikálunk, hogyan kereskedünk, közösségeket alakítunk és így tovább.