Leonardo szabálya – miért engedelmeskedik az ágak vastagsága egy mintának?

2024 Szerző: Seth Attwood | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 16:07

A fa kecses törzse eleinte néhány és erőteljes ágra tagolódik, ezek pedig vékonyabbak és vékonyabbak. Ez annyira szép és olyan természetes, hogy aligha figyelt egyikünk egy egyszerű mintára. Az a tény, hogy az ágak teljes vastagsága egy bizonyos magasságban mindig megegyezik a törzs vastagságával.

Ezt a tényt már 500 évvel ezelőtt észrevette Leonardo Da Vinci, aki, mint tudják, nagyon figyelmes volt. Ezt a kapcsolatot "Leonardo szabályának" nevezték, és sokáig senki sem értette, miért történik ez.

2011-ben Christoph Elloy, a Kaliforniai Egyetem fizikusa egy sajátos magyarázatot javasolt.

A "Leonardo-szabály" szinte minden ismert fafajra igaz. A számítógépes játékok készítői, akik valósághű, háromdimenziós famodelleket készítenek, szintén tisztában vannak vele. Pontosabban ez a szabály megállapítja, hogy azon a helyen, ahol a törzs vagy ág kettéágazik, a kettéágazó ágak szakaszainak összege megegyezik az eredeti ág metszetével. Amikor aztán ez az ág is kettéágazik, a négy ágának metszeteinek összege továbbra is egyenlő lesz az eredeti törzs metszetével. Stb.

Ez a szabály matematikailag még elegánsabban van megírva. Ha egy D átmérőjű törzset tetszőleges számú n ágra osztunk, amelyek átmérője d1, d2 és így tovább, akkor ezek négyzetes átmérőjének összege egyenlő lesz a törzsátmérő négyzetével. A képlet szerint: D2 = ∑di2, ahol i = 1, 2,… n. A való életben a mérték nem mindig egyenlő szigorúan kettővel, és 1, 8-2, 3 között változhat, az adott fa geometriájának sajátosságaitól függően, de általában a függőséget szigorúan betartják.

Elloy munkája előtt a fő változatot Leonardo uralma és a fák táplálkozása közötti kapcsolat fennállását tekintették. A jelenség magyarázatára a botanikusok azt javasolták, hogy ez az arány optimális a csőrendszer számára, amelyen keresztül a víz a fa gyökereitől a lombozatig emelkedik. Az ötlet meglehetősen ésszerűnek tűnik, már csak azért is, mert a keresztmetszeti terület, amely meghatározza a cső áteresztőképességét, közvetlenül függ a sugár négyzetétől. Christophe Eloy francia fizikus azonban nem ért egyet ezzel – véleménye szerint egy ilyen mintázat nem a vízzel, hanem a levegővel van összefüggésben.

Változatának alátámasztására a tudós matematikai modellt készített, amely összeköti egy fa lombozatát a törésre ható szélerővel. A benne lévő fát úgy írták le, hogy csak egy ponton rögzített (a törzs feltételes föld alatti távozásának helyén), és egy elágazó fraktálszerkezetet képvisel (azaz olyat, amelyben minden kisebb elem többé-kevésbé pontos). a régebbi másolata).

A szélnyomást hozzáadva ehhez a modellhez az Elloy bevezetett egy bizonyos állandó mutatót a határértékére vonatkozóan, amely után az ágak törni kezdenek. Ez alapján olyan számításokat végzett, amelyek megmutatják az elágazó ágak optimális vastagságát, úgy, hogy a szélerővel szembeni ellenállás a legjobb legyen. És mit - pontosan ugyanarra a kapcsolatra jutott, az azonos érték eszményi értéke 1, 8 és 2, 3 között volt.

Az ötlet egyszerűségét, eleganciáját és annak bizonyítását már szakértők is értékelték. Például Pedro Reis massachusettsi mérnök megjegyzi: "A tanulmány a fákat olyan mesterséges építmények magasságában helyezi el, amelyeket kifejezetten a szélnek való ellenállásra terveztek – erre a legjobb példa az Eiffel-torony." Várni kell, mit mondanak erről a botanikusok.

„Ella egyszerű mechanikus megközelítést alkalmazott a munkájában. A fát fraktálnak tekintette (egy bizonyos fokú önhasonlósággal rendelkező figurának), amelynek minden ágát szabad végű gerendának modellezte. Ezen feltevésekkel (és azzal a feltétellel is, hogy a szél hatására egy ág eltörésének valószínűsége időben állandó) kiderült, hogy Leonardo törvénye minimálisra csökkenti annak valószínűségét, hogy a faágak a szél nyomása alatt eltörjenek. Elloy kollégái összességében egyetértettek számításaival, sőt azt állították, hogy a magyarázat meglehetősen egyszerű és kézenfekvő, de valamiért ez korábban senkinek nem jutott eszébe.